YUnhaiTAng,1QUranyingWU,1,* XIaoyiCKIP2 ENHAoZHANGEN1,2
1Jiangsu Key Laboratory of Micro en Nano Heat Fluid Flow Technology en Energy Toepassing, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou, Jiangsu, 215009, China, China
2Graduate Practice Station in Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, China
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstract: We stellen een numerieke methode voor voor het ontwerp van een progressieve toevoegingslens (PAL) die tegemoet kan komen aan meer persoonlijke behoeften in vergelijking met het gebruik van de analytische oplossing van de Laplace -vergelijking. In onze methode is de hulpfunctieu(x, y) van een PAL wordt verkregen door de numerieke oplossing van de Laplace -vergelijking met de grens- en linkomstandigheden. De grensconditie wordt verkregen met behulp van het genetische algoritme met de input van de individuele vereiste. De koppelingsconditie wordt bepaald met behulp van de eindige verschilmethode met een soepeleru(x, y) op de meridiaan. Twee voorbeelden worden gegeven voor buiten en
Kantoorgebruik. In beide gevallen wordt het astigmatisme -gebied naar een klein gebied nabij de rand van de lens geduwd.
© 2017 Optical Society of America
OCIS -codes:(220.0220) Optisch ontwerp en fabricage; (080.0080) Geometrische optiek.
Referenties en links
JT Winthrop, Wellesley en Mass, "Progressive Addition Spectacle Lens", US Patent Number 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin en D. Payne, "Progressive Addition Power," US Patent Number 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner en HP Seidel, "Een variabele benadering van progressieve lensontwerp", Comput. Geholpen des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Design of Progressive Lenes-Mathematical Analysis and Numerical Methods," (Eden Prairie: University of Minnesota Doctoral Thesis, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang en H. Wang, "Een numerieke methode voor variabele verschillen voor het ontwerpen van progressieve lenzen", Comput. Geholpen des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang en J. Yu, "Research on Meridian Lines Design for Progressive Addition Lenes," Acta Opt. Zonde.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang en Y. Long, "Optimalisatie van de meridiaanse lijn van progressieve toevoegingslenzen op basis van genetisch algoritme," Acta Opt. Zonde.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Fundamentals van de calculus van variaties (tweede editie), (National Defense Industry, 2007), hfst. 2.
H. Fan, ikThods voor gedeeltelijke differentiaalvergelijkingen (civiele techniek), (China Machine, 2013), hfst. 1.
WH Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numerieke recepten in C: The Art of Scientific Computing(Cambridge University, 1992), sec. 19.2, 19.5.
1. Inleiding
Een progressieve toevoegingslens (PAL) biedt naadloos duidelijk zicht op verschillende kijkafstanden. Er zijn twee hoofdcategorieën methoden voor het ontwerpen van PALS. Men hoort bij de directe methode. Bijvoorbeeld winthropet al. [1] beschreef een systeem waarin de ontwerpers het focale vermogen langs de navelstreng meridiaan hebben gespecificeerd. Zowel de vorm van de rest van de lens als de krommingen van het progressieve oppervlak worden bepaald door de hulpfunctieu(x, y). De contouren van hulpfunctie opx-y Vliegtuig worden niveaucurves genoemd. De
Hulpfunctie werd verkregen door de LaPlace -vergelijking analytisch op te lossen. Stedenet al. [2] gespecificeerd het brandpuntsvermogen over het gehele oppervlak met behulp van conica's (als een hulpfunctie) en verkreeg de oppervlaktevorm van de PAL door een elliptische partiële differentiaalvergelijking op te lossen. De andere manier is om het PAL -oppervlak indirect te bepalen. Bijvoorbeeld LOOSTet al. [3], Wang
[4] bedacht Wei [5] een evaluatiefunctie die probeert een evenwicht te bereiken tussen de gewenste verdeling van focale kracht en het ongewenste astigmatisme. Het PAL -oppervlak werd verkregen door de evaluatiefunctie numeriek te minimaliseren. In de directe methoden zijn de ontwerpen van de focale kracht van de meridiaan en de niveaucurves twee belangrijke punten. Onlangs is de techniek bij het zoeken naar de geoptimaliseerde focale stroomverdeling op de Meridian -lijn beschreven [6,7]. Winthropet al. en Steeleet al. presenteerde de analytische uitdrukkingen voor de niveaucurves [1,2]. Al deze methoden hebben slechts twee of drie parameters om de niveaucurves aan te passen. Daarom is hun vermogen om aan de persoonlijke behoeften voor visiecorrectie te voldoen, beperkt.
We stellen een methode voor die tegemoet kan komen aan meer persoonlijke behoeften in vergelijking met de hierboven genoemde methoden. In onze aanpak worden de niveaucurves verkregen door de Laplace -vergelijking numeriek op te lossen met de grens- en linkomstandigheden die afhankelijk zijn van de individuele situatie. Er is een complexe relatie tussen de grensconditie van de Laplace -vergelijking en het astigmatisme. De grensconditie wordt verkregen met behulp van het genetische algoritme met de input van de gepersonaliseerde vereiste. Om het astigmatisme op de meridiaanlijn te minimaliseren, stellen we een soepelere koppelingsconditie voor met behulp van variatieprincipe en de eindige verschilmethode. De methode biedt flexibiliteit en efficiëntie voor het bepalen van een geïndividualiseerde lens.
2. Ontwerp van de niveaucurves voor een progressieve toevoegingslens
Het oppervlak van een PAL is verdeeld in vier gebieden (fig. 1). Het afstandsgebied 1 in het bovenste gedeelte van de lens heeft een relatief laag focusvermogen. Het nabije gebied 2 is 10-18 mm onder het afstandsgebied en heeft een relatief hoog brandpuntsvermogen. De progressieve corridor 3 verbindt de afstand en nabije gebieden. De astigmatisme gebieden 4 bevinden zich links en rechts van de progressieve gang met relatief ernstig astigmatisme. Het verschil in focale vermogen tussen het referentiepunt A in het afstandsgebied en het referentiepunt B in het nabije gebied wordt beschouwd als toevoegingsvermogen (add) van de PAL. Het afstandsgebied, nabije gebied en progressieve gang worden effectieve visiegebieden genoemd. De astigmatisme -gebieden kunnen niet worden gebruikt om de visie van een drager te corrigeren.
Fig. 1. Vier regio's van een vriend.
De oorsprong o is het midden van de lens enx-y Het vliegtuig is raaklijn aan de lens. De x-as wijst naar beneden in de richting van het vergroten van de focale kracht. Dez-Axis wijst uit het papier naar de lezer. De Meridian -lijn verbindt punten A en B. De afstand tussen punt A en B is de lengte van de progressieve gang.
De methode voor directe ontwerp is verdeeld in verschillende stappen. De eerste stap is het ontwerpen van de meridian focale kracht (langs de meridiaanlijn) en de hulpfunctieu(x, y). De tweede
Stap is om de kromming en de krommingscentra op elk punt op het PAL -oppervlak te bepalen. De laatste stap is om de vectorhoogte te verkrijgenz(x, y) .
De focale stroomverdeling moet glad zijn over het oppervlak van de lens, dus de hulpfunctieu(x, y) moet soepel distribueren. Een criterium voor gladheid vereist dat de kwadratische som van de gedeeltelijke derivaten ¶u / ¶x En ¶u / ¶y wees een minimum, dwz de
Dirichlet Integral is minimaal. Volgens het Euler-Lagrange-variatieprincipe, de hulpfunctieu(x, y) voldoet aan de Laplace -vergelijking
We stellen voor om Eq op te lossen. (1) Numerieke techniek gebruiken. De grensconditie van de Laplace -vergelijking wordt geoptimaliseerd met behulp van het genetische algoritme, terwijl de koppelingsconditie wordt verkregen met behulp van de eindige verschilmethode.
2.1 De grensvoorwaarde van de Laplace -vergelijking
Het controlepuntuk vertegenwoordigt een van de roosterpunten op de grens van het computationele domein ω en wordt gedefinieerd als
Hierh is gerelateerd aan de lengte van de progressieve gang,L is de afstand van punt A tot het oorspronkelijke punt O, enpk is de besturingsparameter van het genetische algoritme variërend van 0 tot 1.K is het aantal 'chromosomen' in het genetische algoritme. De volgorde van alle 'chromosomen'h - L .
pk vormt een vector als een 'individu'. De waarde vanuk varieert van -L naar
De objectieve functief van het genetische algoritme voldoet aan de verdiensten van de vector [7]
Hier is F1 het maximale astigmatisme van de PAL. Het maximale astigmatisme moet voldoen aan de vereiste f* =r P - P , waarP EnP zijn de focale krachten op punten A en B, 1A B A B Enr is de wegingsfactor van het extra vermogen. Fi ( i = 2, 3L6) zijn de gemiddelde waarden van het astigmatisme in het afstandsgebied, nabij gebied en progressieve gang en tweeastigmatisme gebieden respectievelijk. Fi ( i = 7, 8, 9) zijn de gemiddelde vermogenswaarden in het afstandsgebied, respectievelijk in de buurt van gebied en progressieve gang. F* zijn de overeenkomstige objectieve waarden. Fi Verandering in de lus van genetisch algoritme voor het zoeken naar de geoptimaliseerde grensvoorwaarden.a1 ,...,a6 zijn de wegingsfactoren van de bijbehorende gebieden van het astigmatisme.a7 ,a8 ena9 zijn de wegingsfactoren van de bijbehorende gebieden van het focale vermogensverschil.r ( 0.75 £ r £ 1) enai ( 0.1 £ ai £ 2) zijn relatieve waarden en bepaald door de voorkeuren van de dragers. Voor buitenactiviteiten is een ruime afstand nodig, dus de wegingsfactora2 zou groter moeten zijn dana3. Voor de kantooractiviteiten, een kleiner afstandsgebied en een grotereBijna gebied wordt gezocht, dus de wegingsfactora3 zou groter moeten zijn dana2. In elk geval willen we het astigmatisme zo min mogelijk, maar de inspanning wordt beperkt door andere vraag, zoals de dimensies van duidelijke afstand en nabije regio's. Het is eigenlijk een afweging tussen het afstandsgebied, het nabije gebied en het astigmatisme.
2.2 De linkconditie van de Laplace -vergelijking
In de vorige kunst [1], de hulpfunctieu(x, y) op de meridiaanlijn tussen punten A en B is als volgt
Om het astigmatisme van de PAL te verminderen, proberen we de focale kracht stabiel te houden
voorbij punt A en punt B op de Meridian -lijn. De functieu(x, 0) zou meer moeten veranderen
soepel. Op punten A en B,u(x, 0) is gelijk aanx, de hellingen moeten gelijk zijn aan nul,u(x, 0) zou een hogere orde moeten hebbenN van de eerste niet-vuizige differentiaalderivaten. Op de meridiaanse lijn tussen punten A en B zijn de absolute waarden van de differentiaalderivaten
minimaal wanneer de bestelling minder is danN of gelijk aanN .
We minimaliseren de samenvatting van het vierkant van de derivaten met de volgorde van 1 tot n
De analytische expressie vanu(x, 0) voor het minimum van vergelijking. (5) voldoet aan de Euler-Poisson-vergelijking [8]
Van Vgl. (7) en Vgl. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) in vergelijking. (10) worden verkregen. Dan de hulpfunctieu(x, 0) op de Meridian -lijn wordt verkregen.
Verder,ui, j Aan twee kanten van de Meridian -lijn met breedted wordt bepaald door het eindige verschilschema [9]. We gebruiken een vierkant rooster (xi , y j ) numeriek berekenenui, j .
Gegevenui, j = u(xi , y j ), de gecentreerde eindige verschilformule wordt gebruikt voor de tweede derivaat
Hier äy is de stapgrootte. Veronderstellen van de symmetrische as vanu(x, y) is gelijk aanui, j -1. Herschikken Eq. (11), we verkrijgen de Meridian -lijn,ui, j +1
(12) op basis van de Laplace -vergelijking en voeg een optimalisatiefactor toeau , we verkrijgenu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Dan de waarden vanui, j ± n n = 1, 2, 3 ... worden op zijn beurt geanalogiseerd. De waarden vanu(x, y) Tussen de linker- en rechtergrenzen van de progressieve gang worden verkregen. De breedte van de progressieve gang en de optimalisatiefactorenau Veranderen volgens verschillende persoonlijke behoeften.
Numerieke oplossing van de Laplace -vergelijkingDe Laplace -vergelijking met de hierboven verkregen grens- en linkomstandigheden kan worden geschreven als Oardy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Hier is het domein ω een vierkante regio die op de vriend raakt,BG de grens,DL het link conditie, voorwaarde
f(xG , yG) de geoptimaliseerde grensconditie, enj(xL , yL )
De link De LaPlace -vergelijking wordt gewijzigd in een set verschilvergelijkingen door het eindige verschilschema.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) Hierg = Äx = Äy is de stap en de zijlengte van het vierkant ω ismgmetm een geheel getal.
Lineaire vergelijking. (15) worden opgelost door de opeenvolgende cover-Relaxation (SOR) -benadering [10]. De SOR -techniek maakt gebruik van een repetitieve reeks sweeps over het gaas om samen te komen op een oplossing. De convergentiesnelheid hangt af van de waarde van de over relaxatiefactor (ORF) en een voorkeurswaarde van de ORF wordt experimenteel bepaald. Een belangrijk voordeel van de SOR -techniek is dat deze convergentie bereikt in een tijd die evenredig is aan de vierkantswortel van het aantal mesh -punten. Deze functie houdt in dat tegen bescheiden kosten in de rekentijd een voldoende gaasdichtheid kunnen worden geïmplementeerd om SOR naar de oplossing te convergeren.
3. Voorbeelden en discussie
We passen de voorgestelde methode toe op twee voorbeelden om aan te tonen hoe een specifieke verdeling van de focale kracht en astigmatisme van een PAL wordt bereikt door de overeenkomstige grens- en linkomstandigheden. In het eerste voorbeeld gebruikt de drager de PAL voor buitenactiviteiten. Daarom is een breed afstandsgebied nodig. Volgens het recept heeft de PAL een -2. 00 Diopter Focal Power in het afstandsgebied en een + 2. 00 diopter toevoeging vermogen. De brekingsindex van het lensmateriaal is 1.523. Het vooroppervlak van de PAL is een sferisch oppervlak met + 2. 00 diopter focusvermogen. Het achteroppervlak is een progressief toevoegingoppervlak met -4. 00 diopter focusvermogen in het afstandsgebied en {-2. 00 Diopter focus vermogen in het nabije gebied. De waarden vanh EnL zijn respectievelijk 34 en 17.
Om de prestaties van de voorgestelde methode te vergelijken met de eerdere analytische methoden, wordt een progressief oppervlak berekend met de winthrop -methode. De oplossing van Laplace -vergelijking is een analytische uitdrukking met parametersh , L , x Eny . De niveaucurves zijn
getoond in figuur 2.
Fig. 2. De niveaucurves verkregen door analytisch de Laplace -vergelijking op te lossen.
De vectorhoogtez(x, y) wordt verkregen door een reeks vergelijkingen. Gebaseerd op het elementaire
Differentiële geometrie, het focale vermogen en het astigmatisme van het progressieve oppervlak worden berekend. De contouren ervan worden getoond in Fig. 3. De lengte van progressieve gang is ongeveer 16 mm. De breedte van het duidelijke gezichtsgebied (astigmatisme<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm is ongeveer 26 mm, wat niet breed genoeg is voor buitenzicht.
Fig. 3. Het focale vermogen (a) en astigmatisme (b) van het progressieve oppervlak door de winthrop -methode.
Om een breder afstandsgebied te krijgen, de wegingsfactorai van de objectieve functie om de randvoorwaarden van de Laplace -vergelijking te bepalen, wordt geselecteerd zoals getoond in tabel 1. De randvoorwaarden verkregen met het genetische algoritme worden getoond in Fig. 4 en Fig. 5.
Fig. 4. Grensvoorwaarden van de linker- en rechterkant.
Fig. 5. Grensvoorwaarden van de afstand en nabije zones.
Door de Laplace -vergelijking numeriek op te lossen met de grens- en linkomstandigheden, de geoptimaliseerdeu(x, y) wordt verkregen. De contouren van geoptimaliseerd
u(x, y) worden getoond in Fig. 6.
Vergelijk met figuur 2, het gebied is breder waarin de waarde vanu(x, y) dat is kleiner dan -14.
Fig. 6. Contourlijnen van geoptimaliseerdu(x, y) In het eerste voorbeeld.
Eenmaalu(x, y) wordt verkregen,z(x, y) kan worden afgeleid met behulp van de bovenstaande ontwerpstappen. De contouren van het focale vermogen en astigmatisme worden getoond in Fig. 7. De optische prestaties van het progressieve oppervlak worden gegeven in tabel 3. Men kan zien dat het afstandsgebied (focale vermogen<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm is ongeveer 46 mm, wat geschikter is voor buitenzicht.
Fig. 7. Het focale vermogen (a) en astigmatisme (b) van het progressieve oppervlak in het eerste voorbeeld.
De vriend van het eerste voorbeeld is vervaardigd met een CNC -gravure en een polijstmachine. De optische eigenschappen worden gemeten met een Rotlex -vrije vormverifier (FFV) om focale kracht en astigmatisme (of cilinder) van de PAL te leveren. De contouren van het geteste focusvermogen en astigmatisme worden getoond in Fig. 8. De optische prestaties van de PAL worden weergegeven in tabel 3. Het is minder dan 0. 0 2 diopter dat het verschil tussen het toevoegingsvermogen tussen het progressieve oppervlak en de gefabriceerde PAL. De afwijking van het maximale astigmatisme is minder dan 0,02 diopter. Vanwege de invloed van de kromming van het vooroppervlak, wordt de breedte 12 mm en 2 mm in de afstandszone verminderd (astigmatisme<0.5 diopter, x = -10 mm) en nabij zone (astigmatisme<0.5 diopter, x = 18 mm) van de vervaardigde PAL dan die van het progressieve oppervlak.
Fig. 8. De focale kracht (A) en Astigmatisme (B) van de PAL getest door FFV.
In het tweede voorbeeld zijn de basisparameters hetzelfde als die van de eerste. De vriend wordt op kantoor gebruikt. Daarom zijn een groter nabije gebied en bredere gang nodig. De breedted is ingesteld op 9 mm in plaats van 6 mm zoals in het eerste voorbeeld. De wegingsfactoren op basis van de behoefte aan nabije visie worden getoond in tabel 2. De randvoorwaarden verkregen met het genetische algoritme worden getoond in Fig. 9 en Fig. 10. De contouren van geoptimaliseerdeu(x, y) worden getoond in Fig. 11.
Fig. 9. Grensvoorwaarden van de linker- en rechterkant.
Fig. 10. Grensvoorwaarden van de afstand en nabije zones.
Fig. 11. Contourlijnen van geoptimaliseerdu(x, y) In het tweede voorbeeld.
Figuur 12 toont de contouren van de focale kracht en het astigmatisme van het tweede voorbeeld. Tabel 3 is de optische prestatievergelijking tussen het eerste voorbeeld en het tweede voorbeeld. De breedte van het afstandsgebied van het eerste voorbeeld is 24 mm breder dan die van het tweede voorbeeld bijx = -10 mm. De breedte van het nabije oppervlakte van het tweede voorbeeld is 8 mm breder dan die van het eerste voorbeeld bijx = 18 mm. Het maximale astigmatisme van het tweede voorbeeld is kleiner dan dat van het eerste voorbeeld, en de breedte van de gang is breder.
Fig. 12. Het focale vermogen (a) en astigmatisme (b) van het progressieve oppervlak in het tweede voorbeeld.
Tabel 1 en tabel 2 zijn de wegingsfactoren op basis van de verschillende behoeften van de drager. De parameters vanr Enai van de objectieve functie worden bepaald door de behoeften en de voorkeur van de drager. De Astigmatism Weeging Factora2 is een grotere waarde geselecteerd voor buitenactiviteiten. Grotere waarden van de wegingsfactorena3 , a4 , a5 ena6 zijn geselecteerd voor kantoorgebruik.
4.conclusie
In deze studie hebben we een nieuwe ontwerpbenadering ontwikkeld die meer controle heeft op de hulpfunctie en daarom voldoet aan meer geïndividualiseerde visiecorrectie. Om het doel te bereiken, lossen we de Laplace -vergelijking numeriek op. De grens- en linkomstandigheden zijn ingesteld om te voldoen aan specifieke vereisten. Als gevolg hiervan kan in het PAL -ontwerp een specifieke behoefte aan de afmetingen en focale krachten van de afstand en nabije regio's in het PAL -ontwerp worden voldaan. De maten en distributies van de astigmatisme -gebieden zijn ook verbeterd met onze aanpak. De voorbeelden tonen het vermogen van onze aanpak.
Financiering
National Natural Science Foundation of China (NSFC) (61378056); Natural Science Foundation of Higher Education Institutions of Jiangsu Province (China) (17KJA140001); het PAPD -programma van de provincie Jiangsu; Jiangsu belangrijke disciplines van dertien vijfjarenplan (20168765); Suzhou Key Laboratory voor lage dimensionale opto -elektronische materialen en apparaten (SYG201611); Suzhou Key Industry Technology Technology Innovation Plan (SYG201646); het USTS Innovation Center.
Erkenningen
De auteurs zijn ook professor Qian Lin van Soochow University dankbaar voor waardevolle adviezen en aan Dr. Cao Zongjian van Augusta University in de VS voor redactionele suggesties.